Bis zur Rechtschreibreform war es üblich gleichbleiben zusammenzuschreiben. Heute gilt: gleich bleiben ist die korrekte Form.
Richtig: gleich bleiben
Falsch: gleichbleiben
Beispiele
Sie sind sich über all die Jahre gleich geblieben.
er wollte sich immer gleich bleiben.
Mein Name ist Anatoli Bauer und ich bin Spätaussiedler aus Russland, der 1997 als Kind nach Deutschland gekommen ist. Als Kind musste ich die deutsche Sprache als Fremdsprache lernen und dabei musste ich natürlich auch die Grammatik und Rechtschreibung von Grund auf neu erlernen. Seit dieser Zeit beschäftige ich mich sehr gerne mit der deutschen Grammatik und in diesem Bereich hatte ich ab der 5. Klasse auf dem Gymnasium und später auch während des Abiturs nachweislich nur Bestnoten.