Weiterentwickeln wird zusammengeschrieben, wenn etwas fortentwickelnd ist, nicht zusammengeschrieben wird es allerdings, wenn es es für etwas verwendet, was sich im Verlauf befindet.
Richtig: weiterentwickeln
Falsch: weiter entwickeln
Beispiele:
– Er hat viele Bücher gelesen und konnte damit sein Wissen weiterentwickeln.
– Weiterentwickeln konnte man die Idee des Künstlers und setze sie technisch um.
– Er nutzte die Weiterbildung um sich weiterzuentwickeln.

Mein Name ist Anatoli Bauer und ich bin Spätaussiedler aus Russland, der 1997 als Kind nach Deutschland gekommen ist. Als Kind musste ich die deutsche Sprache als Fremdsprache lernen und dabei musste ich natürlich auch die Grammatik und Rechtschreibung von Grund auf neu erlernen. Seit dieser Zeit beschäftige ich mich sehr gerne mit der deutschen Grammatik und in diesem Bereich hatte ich ab der 5. Klasse auf dem Gymnasium und später auch während des Abiturs nachweislich nur Bestnoten.